(本题满分15分)已知实数满足且，设函数(Ⅰ) 当时，求f (x)的极小值；(Ⅱ) 若函数...

(本题满分15分)

已知实数满足且，设函数

(Ⅰ) 当时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数 ()的极小值点与f (x)的极小值点相同．

求证：g(x)的极大值小于等于．

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(本题满分15分)

已知偶函数满足：当时，，当时，

(1) 求当时，的表达式；

(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。

(3) 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

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(本题满分15分)

已知偶函数满足：当时，，当时，

(1) 求当时，的表达式；

(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。

(3) 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

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（本题满分14分）．已知函数．

（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得．设函数（其中），证明：对任意，都有；

（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有．

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（本题满分14分）

已知函数，，

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

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（本题满分12分）

已知函数。

（1）当时，求函数的极小值；

（2）试讨论函数零点的个数。

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（本题满分12分）

已知函数。

(1)：当时，求函数的极小值；

(2)：试讨论函数零点的个数。

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（本题满分12分）已知函数在点处取得极小值－4，使其导函数的的取值范围为（1，3）

（Ⅰ）求的解析式及的极大值；

（Ⅱ）当时，求的最大值。

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（本题满分12分）

已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当函数在单调时，求的取值范围；

（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。

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（本题满分14分）

已知函数，点．

（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

（Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.

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