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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-1＜a＜2
    B．-3＜a＜6
    C．a＜-3或a＞6
    D．a＜-1或a＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 因为指数函数y=ax是增函数，是指数函数，则是增函数．这个结论是错误的，这是因为（ ）
    A．大前提错误
    B．小前提错误
    C．推理形式错误
    D．非以上错误

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（ ）
    A．1
    B．1+a
    C．1+a+a2
    D．1+a+a2+a3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
    A．e2
    B．2e2
    C．e2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点P在曲线y=x3-3x2+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
    A．[0，）
    B．[0，）∪[，π）
    C．[，π）
    D．[0，）∪（，]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=ax3+ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）
    A．-＜a＜-
    B．-1＜a＜-
    C．-＜a＜-
    D．-2＜a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
    A．af（b）≤bf（a）
    B．bf（a）≤af（b）
    C．af（a）≤f（b）
    D．bf（b）≤f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，若，（a，t均为正实数），根据以上等式，可推测a，t的值，则a-t=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0），则不等式f（x）≤0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=x3+x-16．
    （1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
    （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两个数列{Sn}、{Tn}分别：
    当n∈N*，Sn=1-，Tn=．
    （1）求S1，S2，T1，T2；
    （2）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，
    （1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．
    （3）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=在区间[m，n]上为增函数，
    （I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，
    （i）求实数a的值；
    （ii）若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x∈（a，n）使得f′（x）=，证明：x1＜x＜x2．

    难度: 中等查看答案及解析