2010-2011学年广东省梅州市兴宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1
难度: 中等查看答案及解析
方程x³-6x²+9x-4=0的实根的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
难度: 中等查看答案及解析
“x＜-1”是“x²+x＞0”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5、024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）

P（K²＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A．25%
B．75%
C．2.5%
D．97.5%
难度: 中等查看答案及解析
一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（）
A．1秒末
B．0秒末
C．4秒末
D．0，1，4秒末
难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为（）
A．e^-1
B．e
C．e²
D．
难度: 中等查看答案及解析
若，则f'（x）等于（）
A．0
B．1
C．3
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有（）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．③④
难度: 中等查看答案及解析
黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块．

A．21
B．22
C．20
D．23
难度: 中等查看答案及解析
三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A．
B．
C．（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线y=x³+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标为________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=x³+3x²-9x的单调减区间为________．
难度: 中等查看答案及解析
类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
难度: 中等查看答案及解析
在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）结果猜想出数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（3）求S_n．
难度: 中等查看答案及解析
某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查统计，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑．
（1）运用这组数据列出2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋哑有关系？
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x为f（x）的一个极值点，证明．
难度: 中等查看答案及解析
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x 2 3 4 5 6

y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：，，参考数据：．
难度: 中等查看答案及解析

P（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0