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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. A={-1,0,1},B={0,1,2,3},A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∀x∈(1,2),x2>1”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (i为虚数单位),则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中,已知该数列前10项的和为S10=120,那么a5+a6=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=(1,2m),=(2,-m),则“m=1”是“”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,则实数b的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,a=14,b=7,B=60°,则边c=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (文)动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则w=的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列四个命题:
    ①函数f(x)=xsinx是偶函数;
    ②函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
    ③把函数f(x)=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)=3sin2x的图象;
    ④函数f(x)=sin(x-)在区间[0,π]上是减函数.
    其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,对于任意的正整数n都有an-an+1≠1,anan+1an+2=an+an+1+an+2,则S2012=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知△ABC中,AB边上的中线CM=2,若动点P满足,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若函数f(x)=x3-ax(a>0)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程f(x)=1000有正整数解的实数a的取值的个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*).
    (1)若{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及{an}的通项公式;
    (2)若{an}是等比数列,求{bn}的前项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
    (1)求角B的大小;
    (2)设,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.
    (1)若f(x)<0的解集是(),求实数a,b的值;
    (2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn,且满足:Sn=2++(n∈N*
    (1)求an
    (2)设函数f(n)=,cn=f(2n+4(n∈N*),求数列{cn} 的前n项和Tn
    (3)设λ为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn>λSk恒成立,求实数λ的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数y=f(x)=x2-bx+1,且y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称.又y=f(x)的图象与一次函数g(x)=kx+2(k<0)的图象交于两点A、B,且|AB=|.
    (1)求b及k的值;
    (2)记函数F(x)=f(x)g(x),求F(x)在区间[0,1]上的最小值;
    (3)若sinα,sinβ,sinγ∈[0,1],且sinα+sinβ+sinγ=1,试根据上述(1)、(2)的结论证明:++

    难度: 中等查看答案及解析