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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=( )
    A.{5}
    B.{1,2,5}
    C.{1,2,3,4,5}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则下列结论成立的是( )
    A.若a⊂α,b⊂β,且a∥b,则α∥β
    B.若a⊂α,b⊂β,且a⊥b,则α⊥β
    C.若a∥α,b⊂α,则a∥b
    D.若a⊥α,b⊥α,则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a=20.5,b=logπ3,,则( )
    A.a>b>c
    B.b>a>c
    C.c>a>b
    D.b>c>a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( )
    A.向左平移个单位长度
    B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度
    D.向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若命题甲为:成等比数列,命题乙为:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=sin|x|+ln|x|的零点个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在200 m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°,则塔高为( )
    A.m
    B.m
    C.m
    D.m

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( )
    A.,+∞)
    B.(1,]
    C.[,1)
    D.[,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N+)且对任意的两个正整数m,n(m≠n)都有(m-n)(am-an)>0,那么实数a的取值范围是( )
    A.[,3)
    B.(,3)
    C.(2,3)
    D.(1,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1且f(x)的导函数,则满足2f(x)<x+1的x的集合为( )
    A.(-1,1)
    B.(-∞,1)
    C.(-∞,1)∪(1,+∞)
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知扇形AOB的圆心角为120°,C为弧AB上一动点,且,则x+y的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}通项为,Sn为其前n项的和,则S2012=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知tanα,tanβ是方程的两根,α,β∈(-)则α+β=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于函数,有下列命题
    ①其图象关于y轴对称;
    ②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;
    ③f(x)的最小值是lg2;
    ④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;
    ⑤f(x)无最大值,也无最小值
    其中所有正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x,y满足,则的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|2a<x<a2+1}.
    (Ⅰ)当a=2时,求A∩B;
    (Ⅱ)求使B⊆A的实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2,,B=60°.
    (I)求c及△ABC的面积S;
    (II)求sin(2A+C).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
    (Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
    (Ⅱ)求点A到平面PBD的距离;
    (Ⅲ)求二面角A-PB-D的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).
    (1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;
    (2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{a}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.已知a1=1,d=2,
    (1)求当n∈N*时,的最小值;
    (2)当n∈N*时,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=ax2-2lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底.
    (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
    (2)求f(x)的单调区间;
    (3)设,存在x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)-g(x2)|<9成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析