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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（CuA）∩B等于（ ）
    A．{x|x＞2或x＜0}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|1≤x≤2}
    D．{x|1＜x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（ ）
    A．f（-1）=f（1）
    B．f（-1）＞f（1）
    C．f（-1）＜f（1）
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线 l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z=，则复数z的共轭复数为（ ）
    A．1+i
    B．-1+i
    C．1-i
    D．-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）
    A．y=log2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则的最小值为（ ）
    A．7
    B．8
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，π）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
    A．a⊥α，b∥β，α⊥β
    B．a⊥α，b⊥β，α∥β
    C．a⊂α，b⊥β，α∥β
    D．a⊂α，b∥β，α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

    A．A=4
    B．ω=1
    C．
    D．B=4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义运算：||=a1a4-a2a3，将函数f（x）=向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题：p：f（x-1）是奇函数；q：f（）．下列函数：
    ①f（x）=，
    ②f（x）=cos，
    ③f（x）=2x-1
    中能使p，q都成立的是________．（写出符合要求的所有函数的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=sin2（）-cos2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是递增数列，且满足a3•a5=16，a2+a6=10．
    （1）若{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）对于（1）中{an}，令，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PBO；
    （Ⅱ）求二面角A-PF-E的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M、N．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求证：直线MN必过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在||=1的条件下||的最大值，记做||f||．若存在非零向量R2，及实数λ使得f（）=，则称λ为f的一个特征值．
    （1）若f（x1，x2）=（x1，x2），求||f||；
    （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的；
    （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

    难度: 中等查看答案及解析