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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2]
    B．（-∞，2）
    C．（2，+∞）
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简=（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z1=3+2i，z2=2+mi（m∈R），若为实数，则实数m的值是（ ）
    A．-3
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，则双曲线的离心率e的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
    A．p1∧p2
    B．p1∨¬p2
    C．p1∨p2
    D．p1∧¬p2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=257，且满足，则使|an|≥1的n的最大值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

    A．i＞100，n=n+1
    B．i＞100，n=n+2
    C．i＞50，n=n+2
    D．i≤50，n=n+2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若圆x2+y2=r2（r＞0）上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围（ ）
    A．.
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

    A．
    B．3π
    C．
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围（ ）
    A．（-∞-1]∪[0，+∞）
    B．[-1，0]
    C．[0，1]
    D．[-1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若数列{xn}满足xn-xn-1=d（n∈N*，n≥2，其中d为常数），x1+x2+…+x20=80，则x5+x16=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，且满足|MN|=2|NF|，则∠NMF=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待．已知甲车拐入需要的时间为3分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=a，
    （1）求：BD间的距离及CD间的距离；
    （2）求证：在A处攀岩者距地面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABCD，
    AA1=3，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点
    （1）当AF∥平面BDE时，求CE的长；
    （2）当CE=1时，求二面角A1-BE-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
    学生的编号i 1 2 3 4 5
    数学xi 80 75 70 65 60
    物理yi 70 66 68 64 62
    （1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
    （2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
    （3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
    参考数据和公式：，其中，；，
    残差和公式为：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆短轴的一个顶点，且△AF1F2是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F1的距离的最大值为
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y=kx+m（m＞0）交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）
    （1）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，设函数，若，求证x1x2＜（x1+x2）4．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
    （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
    （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析