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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则

    A.        B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在

    A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是

    A.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”

    B.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

    C.“若一个数的平方是正数,则它是负数”

    D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,与函数定义域相同的函数为

    A.        B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对于直线和平面,使成立的一个充分条件是

    A.                       B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图.则输出的所有点

    A.都在函数的图象上

    B.都在函数的图象上

    C.都在函数的图象上

    D.都在函数的图象上

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为圆的弦的中点,则直线的方程为

    A.                         B.

    C.                        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长

    A.             B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为

    A.    B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知偶函数f(x)(x∈R),当时,f(x)= -x(2+x),当时,f(x)=(x-2)(a-x)().关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m()的3个命题如下:

    当a=2,m=0时,直线与图象G恰有3个公共点;

    当a=3,m=时,直线与图象G恰有6个公共点;

    ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)

    A. ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题:,命题:,若的充分而不必要条件,则的取值范围是 ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对大于或等于2的自然数次方幂有如下分解方式:

                           

                        

                     

                  

    根据上述分解规律,若的分解中最小的数是73,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是 (为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:

    性别与看营养说明列联表 单位: 名

    总计

    看营养说明

    50

    30

    80

    不看营养说明

    10

    20

    30

    总计

    60

    50

    110

    (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为10的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

    (2)根据以上列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系?

    下面的临界值表供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式:,其中)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,△是等边三角形, 分别是的中点,将△沿折叠到的位置,使得.

       

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆,直线与圆相交于两点,且A点在第一象限.

    (1)求

    (2)设()是圆上的一个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线轴分别交于.问是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当不超过4(尾/立方米)时,的值为(千克/年);当时,的一次函数;当达到(尾/立方米)时,因缺氧等原因,的值为(千克/年).

    (1)当时,求函数的表达式;

    (2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴,垂足为T,与抛物线交于不同的两点P、Q且.

    (1)求点T的横坐标

    (2)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.

    ①求椭圆C的标准方程;

    ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是函数的两个极值点.

    (1)若,求函数的解析式;

    (2)若,求实数的最大值;

    (3)设函数,若,且,求函数内的最小值.(用表示)

    难度: 中等查看答案及解析