设全集为,集合,,则
(A) (B) (C) (D)
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设是公比为的等比数列,则“”是“为递减数列”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
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阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的和值分别为
(A), (B),
(C), (D),
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设,,,则
(A) (B)
(C) (D)
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已知双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为( )
(A) (B)
(C) (D)
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若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是
(A) (B) (C) (D)
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若,,,则下列不等式中 ①;②;③;④,对一切满足条件的,恒成立的序号是( )
(A)①② (B)①③ (C)①③④ (D)②③④
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在边长为的正三角形中,设,,若,
则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
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(本小题满分13分)某校书法兴趣组有名男同学,,和名女同学,,,其年级情况如下表:
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | |||
女同学 |
现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同).
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”,求事件发生的概率.
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(本小题满分13分)设的内角,,所对边的长分别是,,,且,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
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(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知,,,,现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点,分别为棱,的中点.
(1)证明平面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,,证明:平分线段(其中为坐标原点),
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(本小题满分14分)已知等差数列的公差为,前项和为,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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(本小题满分14分)已知,函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明:方程在区间(2,)上有唯一解;
(3)若存在均属于区间的且,使=,
证明:.
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