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本卷共 19 题,其中:
选择题 8 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 设全集为,集合,则

    (A)   (B)   (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是公比为的等比数列,则“”是“为递减数列”的  

    (A)充分而不必要条件

    (B)必要而不充分条件

    (C)充分必要条件

    (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值分别为

    (A)      (B)

    (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则

    (A)            (B)

    (C)            (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的焦距为,点的渐近线上,则的方程为(    )  

    (A)     (B)  

    (C)     (D)                    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是

    (A)   (B)   (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则下列不等式中 ①;②;③;④,对一切满足条件的恒成立的序号是(  )

    (A)①②     (B)①③    (C)①③④    (D)②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在边长为的正三角形中,设,若

    的值为(   )

    (A)     (B)      (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有40名,高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了8名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为    .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,复数          .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调递减区间为        .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过圆外一点作圆的切线为切点),再作割线依次交圆于.若,则        .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.若,则实数的取值范围为          .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)某校书法兴趣组有名男同学名女同学,其年级情况如下表:

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    女同学

    现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同).

    (1)用表中字母列举出所有可能的结果;

    (2)设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”,求事件发生的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)设的内角所对边的长分别是,且.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知,,,,现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点分别为棱的中点.

    (1)证明平面

    (2)求与平面所成角的正弦值;

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分13分)已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过的垂线交椭圆于点,证明:平分线段(其中为坐标原点),

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知等差数列的公差为,前项和为,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知,函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)当时,证明:方程在区间(2,)上有唯一解;

    (3)若存在均属于区间,使=

    证明:

    难度: 中等查看答案及解析