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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“函数不存在零点”的(   )

    A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件

    C.充要条件                     D.即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若上为减函数,则的取值范围为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,动点满足,且,则动点到点的距离大于的概率为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某几体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均由直角三角形半圆构成,府视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得几何体的体积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩,图的算法框图中输入的为茎叶图中如图所示学生成绩,则输出分别是(   )

    A.                     B.

    C.                     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点,曲线恒过定点曲线上的动点且的最小值为,则实数(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正项数列的前和为,若都是等差数列,且公差相等,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为,若以为直径的圆内切于菱形,则双曲线的离心率为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数,若不等式有解,则实数的最小值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若正实数满足,则的最大值是      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数成等比数列,对于函数,当时取到极大值,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得的所有正约数之和为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若对,使成立,则实数的取值范围      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知,其中.

    (1)求的单调递增区间;

    (2)在中,角所对的边分别为,,且向量共线, 求边长的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考察项目,分别记:①②③④⑤.

    (1)某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示), 并打算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行䃼测(只测不合格的项目), 求䃼测项目种类不超过项的概率;

    (2)如图,其次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向,在汽车边缘不压射线与射线的前提下,将汽车驶入指定的停车位,根据经验学员甲转向后可使车尾边缘完全落在线段,且位于内各处的机会相等,若,汽车宽度为,求学员甲能按教练要求完成任务的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,直三棱柱中,是棱上的点,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)平面分此棱柱为两部分, 求这两部分体积的比.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别是椭圆的左、右焦点, 曲线是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线, 自点引直线交曲线两个不同的点, 点关于轴对称的点记为,设.

    (1)写出曲线的方程;

    (2)若,试用表示

    (3)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是自然对数的底)的最小值为.

    (1)求实数的值;

    (2)已知,试解关于的不等式:

    (3)已知,若存在实数,使得对任意的,都有,试求实数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,圆的半径垂直于直径上一点,的延长线交圆,过点的切线交的延长线于.

    (1)求证:

    (2)若圆的半径为,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线为参数),曲线为参数).

    (1)设相交于两点,求

    (2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)求不等式

    (2)若函数的最小值,且,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析