↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 26 题，其中：
填空题 13 题，解答题 13 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合，则A∩B=________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数Z的实部为1，虚部为-2，则的虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移________个单位长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为，则其体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知数列{an}（n∈N*）满足，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），则实数k的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7．类比此性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，公比q＞1，可得b6，b7，b4，b9之间的一个不等关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
    （1）若=-，b=，求a+c的值；
    （2）求2sinA-sinC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
    （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
    （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；
    （3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
    （1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
    （2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
    （3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；
    （Ⅱ）记，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且成等比数列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；
    （Ⅲ）记，试问：在数列{cn}中是否存在三项cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
    （1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值；
    （2）求函数h（x）的单调区间；
    （3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已知AD=4，CE=5．
    （1）如图1，若点E在线段AB上，求AE的长；
    （2）点E能否在线段AB的延长线上？（即图2的情形是否存在？）若能，求出AE的长；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AAn、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
    （1）若，请你写出二阶矩阵M；
    （2）求二阶矩阵M的逆矩阵．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆M的参数方程为x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0（R＞0）．
    （1）求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径．
    （2）若题中条件R为定值，则当α变化时，圆M都相切于一个定圆，试写出此圆的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=ax--2lnx，f（1）=0若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（）-nan+1，若a1≥3，求证：an≥n+2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
    （1）求文娱队的人数；
    （2）求ξ的分布列并计算Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=λ，问是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析