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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 2 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）
    A．M⊆N
    B．N⊆M
    C．M∩N={2，3}
    D．M∪N={1，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中是假命题的是（ ）
    A．∀x∈R，2x-1＞0
    B．∀x∈N﹡，（x-1）2＞0
    C．∃x∈R，lgx＜1
    D．∃x∈R，tanx=2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
    A．10
    B．11
    C．12
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）
    A．直线、直线
    B．直线、圆
    C．圆、圆
    D．圆、直线

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ）
    A．-16
    B．-8
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. dx等于（ ）
    A．-2ln2
    B．2ln2
    C．-ln2
    D．ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
    A．a＞b
    B．a＜b
    C．a=b
    D．a与b的大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-1
    D．1

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填空题 共 2 题
  1. 若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=________，（（an）+）+=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=________．
    ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sin2x-2sin2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．
    （Ⅰ）求直方图中x的值．
    （Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
    （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
    （Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．
    （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
    （Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；
    （Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数的极小值点．
    （Ⅰ）当a=0时，求通项an；
    （Ⅱ）是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析