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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 命题“若,则”是____________命题(填“真”或“假”).

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件,已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1:2:4:5,现要用分层抽样在方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知集合,若,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的流程图,则输出的应为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若复数,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从中随机地抽取一张,记下数字后再放回,再随机地抽取一张,记下数字,则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量满足,则的夹角为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知满足,若的最大值为,最小值为,且,则实数的值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,若,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数,在区间上有两个零点,则实数的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设数列的前项和为,已知,则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知正实数满足,则的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知正实数满足,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知三点,为平面上的一点,.

    (1)求

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正方体中,为棱的中点.

    求证:(1)平面

    (2)平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件,12万件,13万件,为了预测以后每个月的产量,以这3个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量(单位:万件)与月份的关系. 模拟函数;模拟函数.

    (1)已知4月份的产量为万件,问选用哪个函数作为模拟函数好?

    (2)受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过15万件,请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正项数列为等比数列,等差数列的前项和为,且满足:

    .

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求

    (3)设,问是否存在正整数,使得.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的定义域为的导函数.

    (1)求方程的解集;

    (2)求函数的最大值与最小值;

    (3)若函数在定义域上恰有2个极值点,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析