已知正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：.（1）求数列，的通项公式；（2）设，...

已知正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：

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（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求；

（3）设，问是否存在正整数，使得.

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已知数列的通项公式是，前项和为,其中是首项为的等差数列，且，数列为等比数列，若

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知等比数列的前项和满足：且是的等差中项，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为递增数列，，是否存在最小正整数使得成立？若存在，试确定的值，若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.　

（1）求数列的通项公式.　　

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.　

（1）求数列的通项公式.　　

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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已知正项等比数列的前项和为，且，。数列的前项和为，且。

(1)求数列的通项公式及其前项和；

(2)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；

(3)设数列，问是否存在正整数 ，使得成等差数列，若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由。

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已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（Ⅰ）证明数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

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已知数列分别满足，且，其中，设数列的前项和分别为．

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”．①若数列为“5坠点数列”，求；②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．

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已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为.

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列”.

①若数列“坠点数列”，求

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

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