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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么ab=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一般来说，一个人的脚长与身高具有线性相关关系．考古中常利用现代入的脚长和身高的关系推测古代猿人的体型．现对5名成年人的脚长x和身高y进行测量，得到如下数据（单位：cm）
    x 19 21 23 25 27
    y 128 142 161 176 188
    由表中数据可知线性回归方程中b≈7.7的．某考古队发现一对古猿人的脚印，量得每个脚印长20cm，请你估计古猿人的身高为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下表的第一列，填空
    等差数列{an}中 正项等比数列{bn}
    a3+a4=a2+a5 b3•b4=b2•b5
    an=a1+（n-1）d bn=b1•qn-1
    前n项和 前n项积Tn=________

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（ ）
    A．越小
    B．越大
    C．可能大也可能小
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3-bx2+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（ ）
    A．（-∞，-3）∪（3，+∞）
    B．（-3，3）
    C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
    D．[-3，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数的值是（ ）
    A．2i
    B．-2i
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则等于（ ）
    A．
    B．7
    C．
    D．-7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=-cos2x+（x∈R），则f（x）是（ ）
    A．最小正周期为的奇函数
    B．最小正周期为π的奇函数
    C．最小正周期为的偶函数
    D．最小正周期为π的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（ ）
    A．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
    B．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
    C．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
    D．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则a的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象的一个对称中心是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数y=f（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与eaf（0）的大小关系为（ ）
    A．f（a）＜eaf（0）
    B．f（a）＞eaf（0）
    C．f（a）=eaf（0）
    D．与f（x）或a的值有关，不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．
    （1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
    （2）请问能有多大把握认为药物有效？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，
    （Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
    （Ⅰ）求角B的值；
    （Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数 f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程y=3x+2．
    （Ⅰ）求函数f（x） 的表达式；
    （Ⅱ）若对任意x∈（0，1]都有f（x）＜成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．
    （1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；
    （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
    （Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析