2007年浙江省衢州市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

（2013•云南）分解因式：x³-4x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）据衢州气象局资料记载，我市境内历史上最高气温为41.8℃（常山县天马镇），最低气温为-11.4℃（龙游县龙游镇），可知我市历史气温的极差为________℃．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2，则AB的长是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）2007年4月15日起，北京奥运会开幕式门票开始向公众预售，承办开幕式的国家体育场有9.1万个座位，扣除必须预售的门票，开幕式的可预售门票大约还有6万张，用于向全球发售，其中26 000张将向国内公众公开发售．据预测，国内公众预订开幕式门票的人数将达到1 000万．按规定，国内每名观众只能申购1张开幕式门票，并要通过抽签来谁能买到．我市公民王芳也参加了申购，那么她中签的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水1立方米，单开一个出水口每小时可出水2立方米．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）．给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水，（3）4点到6点不进水也不出水．则错误的论断是________．（填序号）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

（2013•福州）2的倒数是（）
A．
B．-
C．2
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于（）
A．3
B．10
C．12
D．9
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）下列各图是右边直三棱柱的主视图的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）

A．正方形
B．等腰梯形
C．菱形
D．矩形
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）△ABC中，已知DE∥BC，AD=3，DB=6，DE=2，则BC等于（）
A．6
B．4
C．10
D．8
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a，b，c．从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是（）

A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”．九年级（2）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD=28°，∠ACD=48°25′，已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为（）

A．152米
B．361米
C．202米
D．683米
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）
A．+k+k²=1
B．+k=1
C．k+k²=1
D．+k=1
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）如图，已知直线l的解析式是y=x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）

A．3秒或6秒
B．6秒
C．3秒
D．6秒或16秒
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2007•衢州）计算：sin60°-2²-．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）化简：a（a-1）+
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的2006年末衢州市辖区范围的6个县（市、区）人口分布的部分信息．2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计：

县（市、区）柯城区衢江区龙游县江山市常山县开化县

总人口（人） 410377 397675 402227 583312 346452

（1）由图表可知，2006年末衢州市的总人口是______人，常山县的总人口是______人．（按四舍五入精确到个位）
（2）柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是______（精确到0.01%）．在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于______度．（精确到度）
（3）2006年衢州市人口的自然增长率为4.28‰，假设从2006年到2008年每年的人口自然增长率保持不变，那么到2008年末，我市的总人口数将达到多少人？（按四舍五入精确到个位）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）如图，顶点为D的抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1．
（1）求点B的坐标及抛物线y=x²+bx-3的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A，B，C的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•衢州）如图，点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…，B_n（n，y_n）（n是正整数）依次为一次函数y=x+的图象上的点，点A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x₁=a（0＜a＜1），△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…△A_nB_nA_n+1分别是以B₁，B₂，B₃，…，B_n为顶点的等腰三角形．
（1）写出B₂，B_n两点的坐标；
（2）求x₂，x₃（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

县（市、区）	柯城区	衢江区	龙游县	江山市	常山县	开化县
总人口（人）	410377	397675	402227	583312		346452