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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设复数在复平面内的点关于实轴对称， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的导函数是且，则实数的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“已知， ， ，则中至少有一个不小于0”假设正确是（　　　　 ）

    A. 假设都不大于0　　 B. 假设至多有一个大于0

    C. 假设都大于0　　 D. 假设都小于0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下面几种推理中是演绎推理的为(　　)

    A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人

    B. 猜想数列，…的通项公式为 (n∈N＋)

    C. 半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝π

    D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 求曲线与所围成封闭图形的面积，其中正确的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设为实数，则“”是“”的（ ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，

    13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)

    A. 192　　 B. 202　　 C. 212　　 D. 222

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)

    A. (－1,1)　　 B. (－1，＋∞)　　 C. (－∞，－1)　　 D. (－∞，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（　）

    A. a≤1　　 B. ﹣≤a≤1　　 C. a＞1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 复数（为虚数单位），则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用数学归纳法证明： 时,从“到”左边需增加的代数式是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4ln x的极值点为1和2．

    (1)求实数a，b的值；

    (2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.

    (1)讨论f(x)的单调性；

    (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC＝2AB＝2AD＝4BE，平面PAB⊥平面ABCD.

    (1)求证：直线ED⊥平面PAC；

    (2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A—PC—D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．

    （1）求曲线的方程；

    （2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

    (1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

    (2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数f(x)＝xex.

    (1)求f(x)的单调区间与极值；

    (2)是否存在实数a，使得对任意的x1、x2∈(a，＋∞)，当x1＜x2时恒有成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析