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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3=5，则a1+2a5的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}：，+，++，+++，…，那么数列bn=前n项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．a＞b2
    D．a2＞2b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（ ）
    A．lg（x2+1）≥lg2
    B．
    C．
    D．x2+1≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列则是它的（ ）
    A．第8项
    B．第9项
    C．第10项
    D．第11项

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
    A．60°
    B．60°或120°
    C．30°或150°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（ ）
    A．0
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a4，a8是等比数列{an}中的项，且不等式x2-4x+3＜0的解集是（a4，a8），则a6的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．±3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若一个等差数列的前3项的和为-36，第2，3，4项的和为-33，Sn是这个数列的前n项和，则当Sn最小时的n=（ ）
    A．13
    B．14
    C．12或13
    D．13或14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列的前n项和S1，前2n项和S2，前3n项和S3则（ ）
    A．S22=S1S3
    B．S1+S3=2S2
    C．S1+S2-S3=S22
    D．S12+S22=S1（S2+S3）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，=，则△ABC是（ ）
    A．等腰三角形
    B．直角三角形
    C．等腰或直角三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 黄金的价格由上午的P1元/盎司变为下午的P2元/盎司，某操盘手打算分上、下午两次买入一定数量的黄金，在不考虑价格升降的前提下他有两种方案：方案甲：两次等重量买入．方案乙：两次买入所花的钱数相同．则（ ）
    A．方案甲较为划算
    B．方案乙较为划算
    C．P1＜P2时方案乙较为划算
    D．P1＞P2时甲方案较为划算

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当，x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
    （1）求f（x）在[-1，1]上的值域；
    （2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
    （1）若△ABC的面积等于，求a，b；
    （2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和是sn=n2-2n+2，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=anxn（x∈R且x≠0）．求数列{bn}前n项和的公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n，n≥1．
    （1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；
    （2）试判断数列是否为等比数列，如果是，求出的通项公式；如果不是，请说明理由；
    （3）证明：对任意的整数m＞4，有．

    难度: 中等查看答案及解析