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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知数列{an}中a1=16,an+1-an=-2(n∈N+),则数列{an}的前n项和Sn最大时,n的值为( )
    A.8
    B.7或8
    C.8或9
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的面积为,则△ABC的周长等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线与椭圆相交于A,B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于3,这样的点P共有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. θ∈R,则方程表示的曲线不可能是( )
    A.圆
    B.椭圆
    C.双曲线
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )
    A.
    B.y=±2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 命题“若a=0且b=0,则a2+b2=0”的否命题为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线=1的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则角B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:x2-8x-20≤0,q:1-a≤x≤1+a(a>0),若非p是非q的充分不必要条件,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)已知函数,求函数f(x)的最小值;
    (2)设x,y为正数,且x+y=1,求+的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.,且
    (Ⅰ)求A的大小;
    (Ⅱ)若a=1,.求S△ABC

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项.
    (1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
    (2)求数列的前n项和sn
    (3)设数列{cn}对任意自然数n,均有,求c1+c2+c3+…+c2006值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点.
    (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
    (2)若向量与向量f(s)≥ϕ(t)互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析