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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( )
    A.(1,2)
    B.[1,2)
    C.(1,2]
    D.[1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )
    A.若α≠,则tanα≠1
    B.若α=,则tanα≠1
    C.若tanα≠1,则α≠
    D.若tanα≠1,则α=

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
    A.y=x+1
    B.y=-x2
    C.
    D.y=x|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,-4)且,则|+|=( )
    A.
    B.
    C.
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
    A.向右平移个长度单位
    B.向右平移个长度单位
    C.向左平移个长度单位
    D.向左平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知{an} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )
    A.7
    B.5
    C.-5
    D.-7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5|x-1|,则函数y=g(x)的所有零点的个数是( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设an=sin,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是( )
    A.25
    B.50
    C.75
    D.100

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数f(x)=的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量=(4,a2+b2-c2),=()满足,则∠C=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}为递增数列,且,则数列an的通项公式an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合U={1,2,3,4,5,6},对于集合A⊆U,定义S(A)为A中所有元素之和,则全体S(A)的总和S=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x(x∈R).
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
    (Ⅱ)当时,求函数f(x)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图平面四边形ABCD中,AB=AD=a,BC=CD=BD 设∠BAD=θ
    (I)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数.
    (II)求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6a,且a1,a3,a9成等比数列.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)求数列{}的前n项和公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn,满足,且a1,a2+5,a3成等差数列.
    (1)求a1的值;
    (2)求数列{an}的通项公式;
    (3)证明:对一切正整数n,有

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
    (1)求m的值;
    (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=,(x>0)
    (1)设f(x)在x处取得极值,且x∈(n,n+1),n∈Z,求n的值,并说明x是极大值点还是极小值点;
    (2)求证:f(x)∈(5,7)

    难度: 中等查看答案及解析