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本卷共 23 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 不等式x2-2x-3＞0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x是4和16的等比中项，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量，=（2，3），若与向量共线，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=30°，B=105°，a=2，则边c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x（4-x），x∈（0，4）的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cosC=，cosA=，b=5，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数时，an+1-an=3，则下列的说法中：
    ①a1=2，a2=3；  
    ②{a2n-1}为等差数列； 
    ③{a2n}为等比数列；    
    ④当n为奇数时，an=2n；当n为偶数时，an=2n-1．
    正确的为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 化简=（ ）
    A．3
    B．3
    C．6
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}为等差数列，且a2=3，a3+a5=14，则a6=（ ）
    A．11
    B．12
    C．17
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=，则B等于（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．150°
    D．30°或150°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x＞0，P=，Q=1，则P与Q满足（ ）
    A．P＞Q
    B．P＜Q
    C．P≥Q
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，已知c2-a2=ba+b2，则角C等于（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长为（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在Rt△ABC，已知AB=4，AC=2，BC=2，则=（ ）
    A．4
    B．-4
    C．4
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果变量x，y满足条件上，则z=x-y的最大值（ ）
    A．2
    B．
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的，令，．下面说法错误的是（ ）
    A．若与共线，则⊙=0
    B．⊙=⊙
    C．对任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）
    D．（⊙）+2=

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，已知，
    （1）求的值及||
    （2）求的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16
    （1）求数列{an}的通项an
    （2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin2C+cosC+1=0，且c=3．
    （1）求角C；
    （2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{bn}的n项和为Sn，且bn=1-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：Tn＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （第一、二层次学校的学生做）
    对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．
    （1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m；
    （2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，求证：4a+2b＜1；
    （3）α、β为区间[x1，x2]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
    （1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
    （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

    难度: 中等查看答案及解析