（第一、二层次学校的学生做）对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）...

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（第一、二层次学校的学生做）
对于函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m

；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求证：4a+2b＜1；
（3）α、β为区间[x₁，x₂]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

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（第一、二层次学校的学生做）
对于函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求证：4a+2b＜1；
（3）α、β为区间[x₁，x₂]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．
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对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称点（x，x）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是________．
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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2^x．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），判断方程f（x）=在区间（x₁，x₂）内是否有实根，并说明理由；
（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]时有f（2^x）＞0，求a的取值范围；
（3）若a＞b＞c且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有两个相异交点，并求两交点间距离的取值范围．
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对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称点（x，f（x））为函数f（x）的不动点．函数f（x）=ax²-2x+2（a＞0）总有两个相异的不动点，则实数a的取值范围是________．
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对于函数，若存在x₀∈R，使方程成立，则称x₀为的不动点，已知函数（a≠0）．
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

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对于函数f（x），若存在x使得f（x）=x成立，则称点（x，x）为函数f（x）的不动点．
（1）已知函数f（x）=ax²+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，求a的范围．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）
A．3
B．
C．2
D．
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(本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x₀ÎR，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax²＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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