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已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II） 求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III） 若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2015秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）
（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有
．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤
．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥
；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤
或m≥． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知对任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c时，
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有，
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
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对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称点（x，x）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是________．
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的最小值为（ ）
成立，且f（x+2）为偶函数．
（x+1）2恒成立．
．
．
；
或m≥