已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠...

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），判断方程f（x）=

在区间（x₁，x₂）内是否有实根，并说明理由；
（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]时有f（2^x）＞0，求a的取值范围；
（3）若a＞b＞c且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有两个相异交点，并求两交点间距离的取值范围．

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二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

y

6

m

－4

－6

－6

－4

n

6

由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是 (　　)
A.(－3，－1)和(2,4) B.(－3，－1)和(－1,1)
C.(－1,1)和(1,2) D.(－∞，－3)和(4，＋∞)

高一数学单选题简单题查看答案及解析
二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的开口向下,对称轴为x=1,方程 ax2+bx+c=0的两个解一个在区间(2,3)中,则下列判断正确的是
A.abc>0 B.a+b+c<0 C.a-b+c<0 D.3b<2c

高一数学选择题简单题查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明∃x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明∃x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：[f（x₁）+f（x₂）]＞f（）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x和-1，其中x＞2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求f（1）的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，若a＞b＞c且f（1）=0，
（1）证明f（x）的图象与x轴有两个交点；
（2）证明函数f（x）的一个零点小于；
（3）若f（m）=-a，试判断f（m+3）的符号，并证明你的结论．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数大致图象，并直接写出函数f（x）的单调区间．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．则f（x）的解析式是________．
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x	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
y	6	m	－4	－6	－6	－4	n	6