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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.     B.   C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数,则(   )

    A.       B.1         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的标准方程,则椭圆的焦点坐标为(   )

    A.     B.    

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是(   )

    A.函数在区间内单调递增

    B.函数的图像是关于直线成轴对称的图形

    C.函数的最小正周期为

    D.函数的图像是关于点成中心对称的图形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知条件;条件直线与圆相切,则的(   )

    A.充分必要条件        B.必要不充分条件    

    C.充分不必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,且,则等于(   )

    A.      B.-3       C.3     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知两条直线,且,则直线

    一个方向向量是(   )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知变量满足约束条件,目标函数的最大值为10,则实数的值等于(   )

    A.4     B.     C.2       D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设等比数列的前项和为,若成等差数列,则数列的公比的值等于(   )

    A.-2或1      B.-1或2       C.-2       D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在边长为4的等边三角形的内部任取一点,使得的概率为(   )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 有两个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足,当时,,函数.若对任意,存在,不等式成立,则实数的取值范围是(   )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个无上盖容器的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下图,是一个程序框图,则输出结果为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线右支上一点,点的坐标为,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 三角形中,已知,其中,角所对的边分别为.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到 如下直方图:

    (Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;

    (Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年纪名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:

    根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

    (Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中,在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人,

    进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求

    的分布列和数学期望.

    附:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知为线段的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,抛物线上的点到其焦点的距离等于5.

    (Ⅰ)求抛物线的方程;

    (Ⅱ)若正方形的三个顶点在抛物线上,可设直线的斜率为,求正方形面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的最小值;           

    (2)若函数的图象恰有一个公共点,求实数的值;

    (3)若函数有两个不同的极值点,且,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,过点的直线的参数方程为为参数),分别交于.

    (Ⅰ)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程;

    (Ⅱ)若成等比数列,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (Ⅰ)求的最小值,并求出取最小值时的取值范围;

    (Ⅱ)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析