设集合,,,则( )
A. B. C. D.
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若复数,则( )
A. B.1 C. D.
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已知椭圆的标准方程,则椭圆的焦点坐标为( )
A., B.,
C., D.,
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下列命题正确的是( )
A.函数在区间内单调递增
B.函数的图像是关于直线成轴对称的图形
C.函数的最小正周期为
D.函数的图像是关于点成中心对称的图形
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已知条件;条件直线与圆相切,则是的( )
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知向量,,且,则等于( )
A. B.-3 C.3 D.
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已知两条直线,,且,则直线的
一个方向向量是( )
A. B. C. D.
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已知变量满足约束条件,目标函数的最大值为10,则实数的值等于( )
A.4 B. C.2 D.8
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设等比数列的前项和为,若成等差数列,则数列的公比的值等于( )
A.-2或1 B.-1或2 C.-2 D.1
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在边长为4的等边三角形的内部任取一点,使得的概率为( )
A. B. C. D.
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若有两个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足,当时,,函数.若对任意,存在,不等式成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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三角形中,已知,其中,角所对的边分别为.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到 如下直方图:
(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年纪名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中,在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人,
进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求
的分布列和数学期望.
附:
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如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,抛物线上的点到其焦点的距离等于5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若正方形的三个顶点,,在抛物线上,可设直线的斜率为,求正方形面积的最小值.
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已知函数, .
(1)求函数在的最小值;
(2)若函数与的图象恰有一个公共点,求实数的值;
(3)若函数有两个不同的极值点,且,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,过点的直线的参数方程为(为参数),与分别交于.
(Ⅰ)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程;
(Ⅱ)若成等比数列,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求的最小值,并求出取最小值时的取值范围;
(Ⅱ)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析