2016届福建省高三上学期半期考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 4 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集，集合，，则（　　　）
A．{0}　　　　　　 B．{-3，-4}　　　　　 C．{-1，-2}　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（　　　）
A．第一象限　　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
“a= -2”是“直线与互相平行”的（　　　）
A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件　　　
C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设向量均为单位向量，且，则与夹角为（　　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
命题“，使得”的否定是（　　　）
A．，都有　　　　　　　　
B．，都有或　
C．，使得　　　　　　　　　
D．，使得

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（　　　）
A．30°　　　　 B．45°　　　　 C．60°　　　 D．75°

难度: 简单查看答案及解析
设定义在R上的奇函数满足，则的解集为（　　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前n项和，，则（　　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则的最大值为（　　　）
A．0　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C．-6　　　　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图像向左平移个单位，所得到的函数像象关于y轴对称，则的一个可能取值为（　　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　　　 C．0　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（　　　）
A．　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
设，若函数在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数，则的值为　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xoy中，点F为抛物线的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
当点（x，y）在直线上移动时，的最小值　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”，则在[1，2015]内所有“易整数”的和为　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：
（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前n项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求证：．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的焦距为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x>0时，求证：；
（Ⅲ）在区间（1，e）上恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
【选修4-2：极坐标与参数方程】已知直线n的极坐标是，圆A的参数方程是（θ是参数）
（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；
（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．

难度: 困难查看答案及解析
【选修4-5：不等式选讲】设函数
（1）若，证明：；
（2）若，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析