已知集合,,则=( )
A. B. C. D.
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设不等式表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的是( )
A. B. C. D.
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设,“”是“复数是纯虚数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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执行如图所示的程序框图,输出的S的值是( )
A.2 B.4 C.8 D.16
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如图,,于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )
A. B.
C. D.
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从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
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某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为( )
A.5 B.7 C.9 D.11
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直线(t为参数)与曲线 (“为多α数)的交点个数为
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已知为等差数列,为其前n项和,若,,则________
________
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在△ABC中,若,,则b=________
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在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为________
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已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值是,的最大值________.
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已知,,若同时满足条件:
①,或,②
则m的取值范围是________
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已知函数
(Ⅰ)求的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求的单调递增区间。
【解析】(1)只需,∴∴的定义域为
∴最小正周期为
(2),
∴,
∴的单调递增区间为和()
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1) 求证:A1C⊥平面BCDE;
(2) 若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3) 线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由
【解析】(1)∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴
(2)如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,
则
设平面的法向量为,则,又,,所以,令,则,所以,
设CM与平面所成角为。因为,
所以
所以CM与平面所成角为。
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近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值。
(注:,其中为数据的平均数)
【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为,所以约为
(3)当时,方差取得最大值,因为,
所以
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已知函数,(),
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
(2)当时,若函数的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。
【解析】(1),
∵曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线
∴,
∴
(2)令,当时,
令,得
时,的情况如下:
x | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
所以函数的单调递增区间为,,单调递减区间为
当,即时,函数在区间上单调递增,在区间上的最大值为,
当且,即时,函数在区间内单调递增,在区间上单调递减,在区间上的最大值为
当,即a>6时,函数在区间内单调递赠,在区间内单调递减,在区间上单调递增。又因为
所以在区间上的最大值为。
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已知曲线C:(m∈R)
(1) 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2) 设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线。
【解析】(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆,当且仅当解得,所以m的取值范围是
(2)当m=4时,曲线C的方程为,点A,B的坐标分别为,
由,得
因为直线与曲线C交于不同的两点,所以
即
设点M,N的坐标分别为,则
直线BM的方程为,点G的坐标为
因为直线AN和直线AG的斜率分别为
所以
即,故A,G,N三点共线。
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设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因为,
所以
(2) 不妨设.由题意得.又因为,所以,
于是,,
所以,当,且时,取得最大值1。
(3)对于给定的正整数t,任给数表如下,
… | |||
… |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每一个数换成它的相反数,所得数表
,并且,因此,不妨设,
且。
由得定义知,,
又因为
所以
所以,
对数表:
1 | 1 | … | 1 | … | ||
… | -1 | … | -1 |
则且,
综上,对于所有的,的最大值为
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