设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因为,
所以
(2) 不妨设.由题意得.又因为,所以,
于是,,
所以,当,且时,取得最大值1。
(3)对于给定的正整数t,任给数表如下,
… | |||
… |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每一个数换成它的相反数,所得数表
,并且,因此,不妨设,
且。
由得定义知,,
又因为
所以
所以,
对数表:
1 | 1 | … | 1 | … | ||
… | -1 | … | -1 |
则且,
综上,对于所有的,的最大值为
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设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零,记为所有这样的数表组成的集合,对于,记为的第行各数之和(剟 ),为的第列各数之和(剟),记为, , , , , , , 中的最小值.
()对如下数表,求的值.
()设数表形如:
求的最大值.
()给定正整数,对于所有的,求的最大值.
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1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
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设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因为,
所以
(2) 不妨设.由题意得.又因为,所以,
于是,,
所以,当,且时,取得最大值1。
(3)对于给定的正整数t,任给数表如下,
… | |||
… |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每一个数换成它的相反数,所得数表
,并且,因此,不妨设,
且。
由得定义知,,
又因为
所以
所以,
对数表:
1 | 1 | … | 1 | … | ||
… | -1 | … | -1 |
则且,
综上,对于所有的,的最大值为
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、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”:,请解决以下问题:
1、(理)求线段上一点的距离到原点的“距离”;
(文)求点、的“距离”;
2、(理)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,
求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程;
(文)求线段上一点的距离到原点的“距离”;
3、(理)点、,写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像.
(文)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点、,,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像;
(说明所给图形小正方形的单位是1)
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设对于不大于的所有正实数,如果满足不等式的一切实数,也满足不等式,求实数的取值范围。
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.由数字1,2,3,4,5,6,7组成一个无重复数字的七位正整数,从中任取一个,所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于 ________ .
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