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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知命题，，则 （　　　 ）

    A．，

    B．，

    C．，　

    D．，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是"方程""表示焦点在轴上的椭圆的(　　　 )

    A. 充分不必要条件　　　　　　　 B. 充要条件　　

    C. 必要不充分条件　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比，设 则的大小关系是（ ）

    A.　　 B.

    C. 　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则　　 中最大的是（　 ）

    A. 　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设各项均为正数的数列 的前项和为 ，且满足．则数列的通项公式是（ 　 ）

    A．　　 B．　　　

    C．　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列 ，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 项之和等于（　　 ）

    A．2015　　 　　　 B．2009　　　

    C．2008 　 　　 D．2016

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，， 则动点的轨迹方程是(　　　 )

    A. 　　　 B.　　

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义为 个正数 的“均倒数”．若已知数列 的前 项的“均倒数”为，又，则=（ 　 ）

    A．　　 B．　 　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”．令．其中，且，则同时同意第号同学当选的人数为(　　 )

    A．

    B．

    C．　　　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设在容器中含有12%的盐水300克，容器中含有6%的盐水300克，从两容器中各取100克盐水，倒在对方容器中，这样操作了次后，设中含有的盐水，中含有的盐水，则等于(　　　 )

    A．6　 　　　　　 B．18　　　　　　　

    C．12　　　　　　 D．36

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围(　　 )

    A．　　　　　　 B．　　　　　　

    C．　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　

    C．　　　　　 D．2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 下列四个命题：

    ①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；

    ②等差数列 中， 成等比数列，则公差为 ;

    ③已知 ，则的最小值为；

    ④在 中，若 ，则 为锐角三角形．

    其中正确命题的序号是　　　　 　　　 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值______________

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 数列的前项和为，，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和　　　　　　　 。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知等差数列{}的公差，其前项和为，且等比数列{}满足，，．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式和数列{}的前项和；

    （Ⅱ）记数列{}的前项和为，求．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知：命题集合，，且

    （I）若命题q为真命题，求实数的取值范围；

    （II）若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

    （Ⅰ）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元．写出的表达式；

    （Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足.

    （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

    （2）已知对，不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，且是和的等比中项.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)符号表示不超过实数的最大整数，记，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为

    （1）求曲线的方程；

    （2）设、、是曲线上的三点．若，求线段的中点的轨迹方程．

    难度: 困难查看答案及解析