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本卷共 36 题，其中：
选择题 19 题，填空题 6 题，解答题 11 题
中等难度 36 题。总体难度: 中等
选择题 共 19 题
  1. 设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁UB）等于（ ）
    A．∅
    B．{1}
    C．{1，2}
    D．{-1，0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x2-2x+3的顶点为（b，c）则ad=（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数z1=1-3i，z2=1+i，则在复平面内对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，若与垂直，则λ的值为（ ）
    A．-2或0
    B．-2或
    C．-2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（ ）
    A．f（-2）＜f（1）＜f（3）
    B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
    C．f（3）＜f（-2）＜f（1）
    D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （理科）已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（ ）
    A．
    B．∅
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）
    A．若a∥b，则α∥β
    B．若α⊥β，则a⊥b
    C．若a，b相交，则α，β相交
    D．若α，β相交，则a，b相交

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （文科）将函数f（x）=2cos2x的图象按向量=平移，则平移后得到图象的解析式是（ ）
    A．y=2sin2x-2
    B．y=2cos2x-2
    C．y=2cos2x+2
    D．y=2sin2x+2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
    A．4x-y-3=0
    B．x+4y-5=0
    C．4x-y+3=0
    D．x+4y+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若数列，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是（ ）
    A．10
    B．100
    C．200
    D．400

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（ ）
    A．π
    B．2π
    C．
    D．3π

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知f（x）是R上以2为周期的奇函数，且当x∈（0，1）时，，则f（x）在x∈（3，4）时是一个（ ）
    A．增函数且f（x）＜0
    B．增函数且f（x）＞0
    C．减函数且f（x）＜0
    D．减函数且f（x）＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. （理科）已知球O的表面积为4π，A，B，C三点都在球面上，且A与B、A与C的球面距离均为，，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 展开式中x4的系数为________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （理科）已知x∈（0，π]，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的方程的解集是{sinθ，cosθ}，则实数p=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC是正三角形，E、F分别为线段AB、AC上的动点，现将△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，设=λ，当AE⊥CF时，λ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. （理科）已知函数．
    （1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
    （2）求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理科）某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
    （1）依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；
    （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （文科）已知函数．
    （1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
    （2）求使f（x）≥3成立的x的集合．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
    （1）求证：AE⊥平面A1BD；
    （2）求二面角D-BA1-A的大小（用反三角函数表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较的大小，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （文科）某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
    （1）依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；
    （2）用a表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，记“f（x）=x2+ax为R上的偶函数”为事件A，求事件A发生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （理科）设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （文科）设函数．
    （1）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）若当x∈[a+1，a+2]时，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （理科）已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
    （1）若存在x∈[0，1]使不等式f（x）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
    （2）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析