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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( )
    A.命题p不一定是假命题
    B.命题q不一定是真命题
    C.命题q一定是真命题
    D.命题p与命题q真假性相同

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点A(-1,2)作直线,若直线在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线有( )
    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.4条

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a2,a5成等比数列,则a2等于( )
    A.-4
    B.2
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题是真命题的为( )
    A.若,则x=y
    B.若x2=1,则x=1
    C.若x=y,则
    D.若x<y,则x2<y2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线3x+4y-14=0与圆(x-1)2+(y+1)2=4的位置关系是( )
    A.相交且直线过圆心
    B.相切
    C.相交但直线不过圆心
    D.相离

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=( )
    A.1
    B.2
    C.-1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一元二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
    A.a<0
    B.a>0
    C.a<-1
    D.a>1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知方程表示双曲线,则k的取值范围是( )
    A.-1<k<1
    B.k>0
    C.k≥0
    D.k>1或k<-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为( )
    A.-
    B.
    C.±
    D.±2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图F1,F2分别是椭圆的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC中,已知a=3,c=2,B=150°,求b及S△ABC

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
    (1)C1O∥面AB1D1
    (2)A1C⊥面AB1D1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求圆心在直线l1:y-3x=0上,与x轴相切,且被直线l2:x-y=0截得弦长为的圆的一般方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽,它是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,它可以形成近似的等角螺线.记an=|OAn|,n=1,2,3,….
    (1)写出数列的前4项;
    (2)猜想数列{an}的通项公式(不要求证明);
    (3)若数列{bn} 满足,试求数列{bn} 的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若△OEF为直角三角形,求直线l的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析