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2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( )
A.命题p不一定是假命题
B.命题q不一定是真命题
C.命题q一定是真命题
D.命题p与命题q真假性相同
难度: 中等
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过点A(-1,2)作直线,若直线在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
难度: 中等
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已知等差数列{a
n
}的公差为2,若a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,则a
2
等于( )
A.-4
B.2
C.3
D.-3
难度: 中等
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下列命题是真命题的为( )
A.若
,则x=y
B.若x
2
=1,则x=1
C.若x=y,则
D.若x<y,则x
2
<y
2
难度: 中等
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直线3x+4y-14=0与圆(x-1)
2
+(y+1)
2
=4的位置关系是( )
A.相交且直线过圆心
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相离
难度: 中等
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=
,a=
,b=1,则c=( )
A.1
B.2
C.
-1
D.
难度: 中等
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一元二次方程ax
2
+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.a<0
B.a>0
C.a<-1
D.a>1
难度: 中等
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已知方程
表示双曲线,则k的取值范围是( )
A.-1<k<1
B.k>0
C.k≥0
D.k>1或k<-1
难度: 中等
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若双曲线x
2
-y
2
=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为
,则a+b的值为( )
A.-
B.
C.±
D.±2
难度: 中等
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如图F
1
,F
2
分别是椭圆
的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF
1
|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 4 题
若半径为1的动圆与圆x
2
+y
2
=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是________.
难度: 中等
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不等式
的解集为________.
难度: 中等
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若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于________.
难度: 中等
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
=
(对于所有n≥1),且a
4
=54,则a
1
的数值是________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知△ABC中,已知a=3
,c=2,B=150°,求b及S
△ABC
.
难度: 中等
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给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax
2
+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x
2
-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C
1
O∥面AB
1
D
1
;
(2)A
1
C⊥面AB
1
D
1
.
难度: 中等
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求圆心在直线l
1
:y-3x=0上,与x轴相切,且被直线l
2
:x-y=0截得弦长为
的圆的一般方程.
难度: 中等
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如图,是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽,它是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
7
A
8
=1,它可以形成近似的等角螺线.记a
n
=|OA
n
|,n=1,2,3,….
(1)写出数列的前4项;
(2)猜想数列{a
n
}的通项公式(不要求证明);
(3)若数列{b
n
} 满足
,试求数列{b
n
} 的前n项和S
n
.
难度: 中等
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椭圆
的离心率为
,长轴端点与短轴端点间的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若△OEF为直角三角形,求直线l的斜率.
难度: 中等
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