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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是( )
    A.a2<b2
    B.ab2<a2b
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集是( )
    A.(2,+∞)
    B.(-2,1)∪(2,+∞)
    C.(-2,1)
    D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则( )
    A.a>b
    B.a<b
    C.a=b
    D.a与b的大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a>0,b>0.若的最小值为( )
    A.8
    B.4
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若不等式ax2+5x+c>0的解集为,则a+c的值为( )
    A.5
    B.-5
    C.7
    D.-7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,3…,且a5•a6=8,则log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}是等比数列,其前n项和为,则k的值为( )
    A.1
    B.3
    C.-1
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=( )
    A.2
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则的最小值为( )
    A.9
    B.12
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在数列{an}中,a1=2,,则an=( ).
    A.2+lnn
    B.2+(n-1)lnn
    C.2+nlnn
    D.1+n+lnn

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x>0,则y=3-2x-的最大值等于 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将全体正整数排成一个三角形数阵:按照排列的规律,从左向右数,193是某行的第________个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
    (I)若a=3,求P;
    (II)若Q⊆P,求正数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,…).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前项和
    (1)求数列的通项公式an
    (2)设,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
    (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)求数列的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R
    (1)若函数f(x)有最大值,求实数a的值;
    (2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
    (Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;
    (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
    (Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.

    难度: 中等查看答案及解析