2013届度宁夏高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（   ）
A. 完全正确                   B. 推理形式不正确
C. 错误，因为大小前提不一致   D.错误，因为大前提错误

难度: 中等查看答案及解析
随机变量的所有等可能取值为1,2,…,n，若P(<4)=0.3,则n=（）
A．3 B．4 C．10 D．不确定

难度: 中等查看答案及解析
与，及轴围成图形的面积是（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边的式子之比是（）
A． B. C． D．

难度: 中等查看答案及解析
袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
复数的值是（）
A．－1 B．1 C．32 D．－32

难度: 中等查看答案及解析
若且的最小值是（）
A．2 B．2 C．2+1 D．-1

难度: 中等查看答案及解析
某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）
A.个 B．个
C．个 D．个

难度: 中等查看答案及解析
高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）
A．800 B．5400 C．4320 D．3600

难度: 中等查看答案及解析
设(x²+1)(2x+1)⁹=a₀+a₁(x+2)+a₂(x+2)²+…+a₁₁(x+2)¹¹，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（）
A．2 B．-1 C．1 D．-2

难度: 中等查看答案及解析
展开式中x²的系数为（）
A.15 B.60 C.120 D.240

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人参加乒乓球比赛，甲胜的概率为，比赛采用5局三胜制，则甲打完4局才胜的概率是（   ）
A.    B．
C．   D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若 z₁=a+2i, z₂=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．

难度: 中等查看答案及解析
写出的二项展开式中系数最大的项.

难度: 中等查看答案及解析
从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种。（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
函数在[1,2]上的最大值为。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

(10分)
从5名男同学、3名女同学中选三个同学，其中有x个男同学，求x的分布列及选出的3名同学中有男有女的概率(所有结果都用数字表示)。

难度: 中等查看答案及解析
12分)
要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X₁的分布列为

X₁

5

6

7

8

9

10

P

0.03

0.09

0.20

0.31

0.27

0.10

同学乙击目标的环数X₂的分布列为

X₂

5

6

7

8

9

P

0.01

0.05

0.20

0.41

0.33

(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；
(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？

难度: 中等查看答案及解析
（12分）
已知a>0,求证:

难度: 中等查看答案及解析
（12分）
已知数列{a_n}满足a₁=，且前n项和S_n满足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通项公式，并加以证明。

难度: 中等查看答案及解析
（12分）(用数字表示结果)
某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行。每位选手最多有5次答题机会。选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛。答对三题直接进入决赛，答错3题则被淘汰。已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响)
(1)求选手甲回答一个问题的正确率；
(2)求选手甲进入决赛的概率；
(3)设选手甲在初赛中答题个数为X，试写出X的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数。

难度: 中等查看答案及解析
（12分）
已知x=1是函数f(x)=mx³-3(m+1)x²+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R.
（1）求m与n的关系式；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）当x∈[-1,1]时，m<0，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

X₁	5	6	7	8	9	10
P	0.03	0.09	0.20	0.31	0.27	0.10

X₂	5	6	7	8	9
P	0.01	0.05	0.20	0.41	0.33