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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知复数满足,则的模为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角的终边经过点,且,则的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据如图所示的流程图,则输出的结果      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行,则本数学书相邻的概率为      

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一组样本数据的平均数为,则该组样本数据的方差为       

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为      

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为的体积为,则        

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于轴对称,则的最小值是      

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知菱形的边长为,点分别在边上,.若,则        

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正实数满足,则的最大值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列的首项,前项和为,且满足,则满足的最大值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知点为圆外一点,圆M上存在点T使得则实数的取值范围是       

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数是定义域为的偶函数,当时,若关于的方程有且仅有个不同实数根,则实数的取值范围是     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量.

    (1)当时,求的值;

    (2)设函数,当时,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面.

    (1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由;

    (2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面平面.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件.

    (1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;

    (2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.

    (1)若时,求的值;

    (2)若时,证明直线过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在数列中,已知,数列的前项和为,数列的前项和为,且满足,其中为正整数.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)问是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数在点处的切线方程为.

    (1)求实数的值;

    (2)求证:对任意实数,函数有且仅有两个零点.

    难度: 困难查看答案及解析