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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数（， 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（　　 ）

    A. -6　　 B. -2　　 C. 　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（　　 ）

    A. -1　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　 ）

    A． 　　 B．　　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列有关命题的说法正确的是（　　 ）

    A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

    B. “”是“”的必要不充分条件

    C. 命题“， ”的否定是“， ”

    D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（　　 ）

    A. 3或-1　　 B. 9或1　　 C. 3　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　 ）

    A. 14　　 B. 15　　 C. 16　　 D. 17

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的一部分图象如下图所示，则（　　 ）

    A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 考虑以下数列，①；②；③.其中，满足性质“对任意的正整数，都成立”的数列的序号有（　　 ）

    A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（　　 ）

    A. 或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知的顶点， ， ，则的欧拉线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是定义在上的偶函数， ，都有，且当时， ，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心， 是的中点， 底面，则该四棱锥的体积等于__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角, , 的对边分别为， ， ，已知， .

    （1）求；

    （2）求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

    （1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

    （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

    日需求量n

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    13

    10

    ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

    ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形， .已知， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若为上一点，记三棱锥的体积和四棱锥的体积分别为和，当时，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设．

    （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

    （Ⅱ）若，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).

    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析