江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试卷

若集合，，则__________．

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若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析

若数据31，37，33，，35的平均数是34，则这组数据的标准差是__________．

难度: 简单查看答案及解析

为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在的人数为__________．

难度: 中等查看答案及解析

运行下边的流程图，输出的结果是__________．

难度: 中等查看答案及解析

从2名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________．

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若圆锥的侧面展开图的面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．

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若实数，满足，则的取值范围是__________．

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已知各项都是正数的等比数列的前项和为，若，，成等差数列，且，则__________．

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在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆没有交点，则双曲线离心率的取值范围是__________．

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已知函数，则关于的不等式的解集为__________．

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已知正的边长为2，点为线段中垂线上任意一点，为射线上一点，且满足，则的最大值为__________．

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已知函数，若存在实数使得该函数的值域为，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知正实数，满足，则的最小值为__________．

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如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，证明：.

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已知在中，，，且的面积为9.

（1）求；

（2）当为锐角三角形时，求的值.

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如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.

（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；

（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.

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已知椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆 “相似”.

（1）求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；

（2）若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于，两点，且.

①若的坐标为，且，求直线的方程；

②若直线，的斜率之积为，求实数的值.

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已知函数，，.

（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

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已知，，若点在矩阵对应的变换作用下得到点，求矩阵的逆矩阵.

难度: 简单查看答案及解析

在直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数，是常数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析

扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.

（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；

（2）设，分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

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二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，当，时.

（1）令，求所有满足，且的的个数；

（2）给定，对于集合中的所有，求的和.

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