吉林省长春市2018届高三质量监测（二）数学（文）试卷

已知，，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数为纯虚数，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

命题“若，则”的逆否命题是（ ）

A. 若，则或

B. 若，则

C. 若或，则

D. 若或，则

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则△的周长为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知平面向量，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

定义在上的奇函数，满足在上单调递增，且，则的解集为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为

A.

B.

C.

D.

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若点满足线性条件，则的最大值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，且，则下列结论中正确的是

A. 　　 B. 是图象的一个对称中心

C. 　　 D. 是图象的一条对称轴

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已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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曲线在点处的切线方程为___________.

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若向区域内投点，则该点到原点的距离小于的概率为__________.

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更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入， ，则输出的值为__________．

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在△中，内角的对边分别为，若其面积，角的平分线交于，，，则________.

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已知数列的通项公式为.

(1)求证：数列是等差数列；

(2) 令，求数列的前项和.

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如图，在直三棱柱中， .

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

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某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1) 经计算估计这组数据的中位数；

(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.

（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所以芒果以元/千克收购；

B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

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已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.

(1)求抛物线的方程;

(2)若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.

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函数.

（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，设在时取到极小值，证明：.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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选修4—5：不等式选讲.

已知函数.

(1)求的解集；

(2) 若的最小值为,正数满足，求证：.

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