函数.（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设在时取到极小值，证明：.

函数.

（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，设在时取到极小值，证明：.

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函数．

若函数恒成立，求实数a的取值范围；

当时，设在时取到极小值，证明：．

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（Ⅰ）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知函数．证明：函数存在极小值点且极小值小于0．

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设函数， ．

（1）当时，求函数的极小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若有极值0，求实数，并确定该极值为极大值还是极小值；

（2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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设函数.

（1）当时，对任意的，，求实数的取值范围；

（2）设在任何长为1的区间上总有两个数满足.证明：的最小值为1.

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已知，函数.

（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；

（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；

（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围.

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已知函数（，且，为自然对数的底数）.

（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：.

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设函数，其中

（1）若，求在上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）当时，令，试证：恒成立.

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