设函数.（1）当时，对任意的，，求实数的取值范围；（2）设在任何长为1的区间上总有两个数满...

设函数.

（1）当时，对任意的，，求实数的取值范围；

（2）设在任何长为1的区间上总有两个数满足.证明：的最小值为1.

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已知函数，，其中，设．

（1）如果为奇函数，求实数、满足的条件；

（2）在（1）的条件下，若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）若对任意的恒有成立．证明：当时，成立．

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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（本小题满分12分）已知函数，，，其中且.

（I）求函数的导函数的最小值；

（II）当时，求函数的单调区间及极值；

（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

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已知函数，．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

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已知函数，．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

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已知函数，．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

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已知函数．

（1）当时，求函数的零点个数；

（2）当时，若函数在区间上的最小值为-2，求的值；

（3）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明： ．

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已知, .

（1）求函数的增区间；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；

（3）设正实数， 满足，当时，求证：对任意的两个正实数， 总有.

(参考求导公式： )

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已知函数.

（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；

（Ⅱ）设，且有两个极值点，.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

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