2017-2018学年山西农大附中九年级上学期期中数学试卷

用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A. （x+2）2=1　　 B. （x﹣2）2=1　　 C. （x+2）2=9　　 D. （x﹣2）2=9

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）

A. m＜1　　 B. m＞﹣1　　 C. m＞1　　 D. m＜﹣1

难度: 中等查看答案及解析

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. x2+=0　　 B. x2+3x=x2﹣1　　 C. （x﹣1）（x﹣2）=2　　 D. 3x2﹣2y=0

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （　　　 ）

A．a＜0　　　　 　　　　　　　　　　 B．b2﹣4ac＜0　　　　　　

C．当﹣1＜x＜3时，y＞0　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于(　　　 )

A．50°　　　　　　 B．60°　　　　　 C．70°　　　　　　 D．80°

难度: 简单查看答案及解析

已知点P（a， ）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为（　　）

A. 　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A. （0， ）　　 B. （0，﹣3）　　 C. （﹣1，0）　　 D. （3，0）

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知直线AB切⊙O于点A，CD为⊙O的直径，若∠BAC＝123°，则AD所对的圆心角的度数为（　　）

A. 23°　　 B. 33°　　 C. 57°　　 D. 66°

难度: 中等查看答案及解析

某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　）

A. 560（1+x）2=1850　　 B. 560+560（1+x）2=1850

C. 560（1+x）+560（1+x）2=1850　　 D. 560+560（1+x）+560（1+x）2=1850

难度: 困难查看答案及解析

已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（　　）

A. x1=1，x2=﹣1　　 B. x1=1，x2=2　　 　　 C. x1=1，x2=0　　 D. x1=1，x2=3

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阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0　 ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　 　法达到　　 　的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

难度: 简单查看答案及解析

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

难度: 中等查看答案及解析

解方程：

（1）x（x-2）=x-2；

（2）（x+8）（x+1）=-12．

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如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．

（1）画出△OA′B′；

（2）求点A′的坐标；

（3）求BB′的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

（2）若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．

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端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．

(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出___只粽子，利润为___元；

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证： AC=BC+CD．

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如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；

（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是 　　 三角形.

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如图，A、B、C、P是⊙O上的四个点，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，则△ABC的形状是_____________________．

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关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．

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