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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，，则

    A.     B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为

    A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点在函数的图象上，则的值为

    A.            B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集是

    A.     B.       C.        D.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的

    A充分不必要条件   B.必要不充分条件     C.充要条件   D.即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则

    A.            B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

    广告费用（万元）

    4

    2

    3

    5

    销售额（万元）

    49

    26

    39

    54

    根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

    A.6.6万元            B. 65.5万元          C. 67.7万元          D. 72.0万元

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为

    A.        B.      C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致是

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为

    A.6       B.7        C.8         D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：

    ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

    ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

    ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

    其中真，命题的个数是

    A.3         B.2        C.1         D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,

    ,且，则称调和分割，已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是

    A.  C可能是线段AB的中点          B.   D可能是线段AB的中点

    C.  C,D可能同时在线段AB上        D.   C,D不可能同时在线段AB的延长线上

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 执行右图所示的程序框图，输入，

    则输出的y的值是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若展开式的常数项为60， 则常数的值为________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数，观察：

    ，，，

    ，……

    根据上述事实，由归纳推理可得：

    当，且时，________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数且。

    当时函数的零点为，

    则________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，内角的对边分别为，已知，

    （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。

    （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

    （Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，

    ，平面，，

    ，，．

    （Ⅰ）若是线段的中点，求证：平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的大小．

    几何法：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    第二行

    第三行

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  5.  某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．

    （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点．

    （Ⅰ）证明：和均为定值；

    （Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；

    （Ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析