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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩(CUB)=( )
    A.{1,2}
    B.{3,4}
    C.{5,6}
    D.{7,8}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )
    A.2
    B.-2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,且S3=12,a5=7,则S8等于( )
    A.31
    B.52
    C.69
    D.92

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,B=60°,那么角A等于( )
    A.135°
    B.90°
    C.45°
    D.30°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=x2-18lnx在区间[m-1,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是( )
    A.m≤2
    B.m≥4
    C.0<m≤3
    D.1<m≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( )

    A.2
    B.4
    C.8
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
    A.7
    B.8
    C.15
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=2cos2x-4cosx,则函数f(x)的最小值为( )
    A.-4
    B.-3
    C.-2
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数y=f(x)(x∈R)为偶函数,且满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时f(x)=2x-1,则函数y=f(x)的图象与函数y=lg(|x|)的图象的交点个数为( )
    A.16
    B.18
    C.20
    D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知tanα=2,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1<x<b},则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则此双曲线的标准方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设向量的夹角是120°,且,则实数k值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设实数a,b满足lg(a-1)+lg(b-1)=lg4,则a•b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设向量,函数
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; 
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;
    (Ⅲ)求函数f(x)在上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈R)在处取得极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线y+2=0平行.
    (Ⅰ)求a,b的值;
    (Ⅱ)若对x∈[-1,2]都有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等边三角形OAB的边长为(点O为坐标原点),且三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
    (I)求抛物线E的方程以及焦点的坐标;
    (II)若直线l1与抛物线E相切于点A(xA<0),直线l2与抛物线E相切于点B(xB>0),试求直线l1,l2的方程以及这两条直线的交点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象与的图象关于y轴对称.
    (Ⅰ)求m的值; 
    (Ⅱ)若(a∈R),试讨论函数g(x)的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)求m的取值范围;
    (Ⅲ)若直线l不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.

    难度: 中等查看答案及解析