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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈R)在处取得极值,其图象在点(1,f(1))...
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c(x∈R)在
处取得极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线y+2=0平行.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对x∈[-1,2]都有f(x)<c
2
恒成立,求c的取值范围.
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相关试题
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c(x∈R)在
处取得极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线y+2=0平行.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对x∈[-1,2]都有f(x)<c
2
恒成立,求c的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的图象经过原点,且在x=1处取得极值,直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的角为45°.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立,求m的最小值.
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点( 1,0 )处相切,求a,b,c的值.
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+bx+c.
(Ⅰ)若函数y=f(x)的图象上存在点P,使P点处的切线与x轴平行,求实数a,b的关系式;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图象与x轴有且只有3个交点,求实数c的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+bx+c.
(Ⅰ)若函数y=f(x)的图象上存在点P,使P点处的切线与x轴平行,求实数a,b的关系式;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图象与x轴有且只有3个交点,求实数c的取值范围.
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-2时取得极值,且图象与直线y=-3x+3切于点P(1,0).
(I)求函数y=f(x)的解析式;
(II)讨论函数y=f(x)的单调性,并求函数y=f(x)在区间[-3,3]上的最值及相应x的值.
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+bx+c的图象为曲线C.
(1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值;
(3)在满足(2)的条件下,f(x)<2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围.
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已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设a=
令g(x)=
-3,x∈(0,+∞),求证:g
n
(x)-x
n
-
≥2
n
-2(n∈N
+
).
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已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设a=
令g(x)=
-3,x∈(0,+∞),求证:g
n
(x)-x
n
-
≥2
n
-2(n∈N
+
).
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已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数g(x)=
-2lnx,试判断函数g(x)在(1,+∞)上的符号,并证明:lnn+
(1+
)≤
(n∈N
*
).
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