北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷

已知i是虚数单位，若，则实数的值为

A. 1　　 B. 0　　 C. -1　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析

已知，若，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析

下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：

已知两组数据的平均数相等，则的值分别为

A. 0，0　　 B. 0，5　　 C. 5，0　　 D. 5，5

难度: 简单查看答案及解析

已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析

设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件,

难度: 简单查看答案及解析

在中， 是的中点，则的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为___________.

难度: 简单查看答案及解析

若变量满足约束条件，则的最大值是__________.

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中，，且△ABC的面积为，则c=________.

难度: 中等查看答案及解析

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是______.

难度: 中等查看答案及解析

函数的最大值为______；若函数的图像与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_______

难度: 中等查看答案及解析

某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

则甲同学答错的题目的题号是____，其正确的选项是_____.

难度: 中等查看答案及解析

已知等差数列的前项和，且.

（Ⅰ）数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列前项和.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析

据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记

（Ⅰ）求数据的众数；

（Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；

（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

难度: 中等查看答案及解析

【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱侧面底面，

， 分别为棱的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱柱的体积；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，点与点不重合.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）当时，求椭圆的方程；

（Ⅲ）过原点作直线的垂线，垂足为.若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：“”是“函数有且只有一个零点” 的充分必要条件.

难度: 中等查看答案及解析