2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期中数学试卷

将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(　　)

A．y＝x2－1　 　　　 B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2　 　　 D．y＝(x＋1)2

难度: 简单查看答案及解析

下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A. （x2﹣2）x=x2　　 B. ax2+bx+c=0　　 C. 3x+=5　　 D. x2=3x

难度: 简单查看答案及解析

下列方程中，无实数根的是（　　）

A. 3x2﹣2x+1=0　　 B. x2﹣x﹣2=0　　 C. （x﹣2）2=0　　 D. （x﹣2）2=10

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（　　）

A. x=﹣2　　 B. x=2　　 C. x=﹣1　　 D. x=1

难度: 简单查看答案及解析

将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（　　）

A. （x﹣2）2=4　　 B. （x﹣1）2=4　　 C. （x﹣1）2=3　　 D. （x﹣2）2=3

难度: 简单查看答案及解析

已知方程x2﹣10x+21=0的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（　　）

A. 13　　 B. 17　　 C. 13或17　　 D. 以上都不对

难度: 中等查看答案及解析

若抛物线y=a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A. x＞3　　 B. x＜3　　 C. x＞1　　 D. x＜0

难度: 中等查看答案及解析

下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（　　）

A. y=x2　　 B. y=x2+4　　 C. y=3x2﹣2x+5　　 D. y=3x2+5x﹣1

难度: 中等查看答案及解析

关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A. -1　　 B. 1　　 C. 1或-1　　 D. -1或0

难度: 中等查看答案及解析

下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有_____个交点．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数y=﹣x2+2x﹣3，则y的最大值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

若方程x2﹣4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1•x2﹣x1﹣x2=_____．

难度: 中等查看答案及解析

若x2﹣2x﹣2=0，则代数式3x2﹣6x+2018的值是_____．

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：

（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0，

（5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正确的是_____；（填写序号）

难度: 中等查看答案及解析

今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为_________

难度: 中等查看答案及解析

配方法解方程：x2+4x﹣5=0．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=x2+2x﹣1

（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．

（2）直接写出它与y轴的交点坐标是_____．

难度: 中等查看答案及解析

李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且2到4月，每月盈利平均增长率相同

（1）求每月盈利的平均增长率

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店盈利达到多少元？

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=+1，求k的值及另一个根．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知二次函数y=﹣x2+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B

（1）求m的值；

（2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2．

（1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围；

（2）求运动多少秒时，△PBQ的面积为12cm2；

（3）求运动多少秒时，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？

难度: 中等查看答案及解析

某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间 存在一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？

（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）直接写出，当y≥3时，x的取值范围是_____；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M点，使△MOB是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析