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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 3 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如表:

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    附表:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算,则下列选项正确的是(   )

    A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响

    D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的导函数,满足关系式,则的值为(   )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题:“可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为(   )

    A. 都能被5整除     B. 都不能被5整除

    C. 不都能被5整除   D. 不能被5整除

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是奇函数,当时, ,则曲线处的切线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知)为“理想复数”,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系是(   )

    A.相切        B.相离       C.直线过圆心        D.相交但直线不过圆心

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左,右顶点.上一点,且轴过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数.若不等式对所有的都成立,则的取值范围是(   )

    A.           B.           

    C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数其中i为虚数单位,则z的实部是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线和曲线,则上到的距离等于的点的个数为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有下列各式:,……

    则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:                

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,正方形和正方形的边长分别为),原点的中点,抛物线 ()经过两点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)分别求的值;

    (Ⅱ)归纳猜想一般性结论,并给出证明;

    (Ⅲ)求值:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数处取得极值.

    (1)确定的值;

    (2)若,讨论的单调性.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线.

    (Ⅰ)求曲线的一个参数方程;

    (Ⅱ)若曲线和曲线相交于两点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

    (Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以说明;

    (Ⅱ)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

    参考数据:

    参考公式:相关系数

    回归方程

    本题中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (Ⅰ)令,求的最小值;

    (Ⅱ)若任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆E:过点,且离心率为

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;

    (Ⅱ)设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析