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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 4 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. “”是“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　 　　　　　　　 B．必要不充分条件　

    C．充要条件　　 　　　　　　　　　 　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（　 ）

    A．若，则　　　　　　　 B．若，则

    C．若，则　　　 　　 　 D．若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　 ）

    A．64　　　　　 　　 B．72　　　　　　 C．80　　 　　　　　 D．112

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在各项均为正数的等比数列中，，则（　　 ）

    A．8　　　　　　 　 B．6　　　　 　　　 C．4　 　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（　 ）

    A．　　 　　 　　 B．　　　　　　

    C．　　 　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（　 ）

    A．　　　　 　 B．　　 　　 　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在上的函数满足：

    ①；

    ②；

    ③当时，则函数在区间上的零点个数为（　 ）

    A．5　　　　　　 　 B．6　　　　 　　　 C．7　　　　 　　　 D．8

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 已知全集，集合，集合，

    则　　　　 ；　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若指数函数的图象过点，则　　　 ；不等式的解集为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列的前项和为，则　　　　 ；数列的前10项和　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则　　　　　 ；　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知均为正实数，且，则的最小值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为三角形的外心，，若，则的最小值为　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 设为等差数列的前项和，已知．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求证： ．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在中，角所对的边为．已知，且．

    （1）求的值；

    （2）当时，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

    （1）求证：面；

    （2）求二面角的大小的正弦值；

    （3）求点到面的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若满足，则称为的不动点．

    （1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；

    （2）若函数的不动点，求的值；

    （3）若函数有不动点，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 二次函数的图象过原点，且对，恒有．设数列满足．

    （1）求函数的表达式；

    （2）证明： ；

    （3）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析