在中，角所对的边为．已知，且．（1）求的值；（2）当时，求的面积．

已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，证明：.

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已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

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已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

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已知中，角、、所对的边分别是、、，且，，有以下四个命题：①满足条件的不可能是直角三角形；②当时，的周长为15；③当

时，若为的内心，则的面积为；④ 的面积的最大值为40．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．

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已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.

是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，.

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，证明：.

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如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

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如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

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已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.

（Ⅰ）当时，求的面积

（Ⅱ） 当时，证明：.

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已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.

（Ⅰ）当时，求的面积

（Ⅱ） 当时，证明：.

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已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：

①的面积的最大值为40；

②满足条件的不可能是直角三角形；

③当时，的周长为15；

④当时，若为的内心，则的面积为.

其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

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