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本卷共 22 题,其中:
填空题 7 题,选择题 10 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(3x)=4xlog23,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∩B=B,则实数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)的值域[0,4](x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],∀x1∈[-2,2],总∃x∈[-2,2],使得g(x)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,则夹角的范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的最小正周期为3,f(1)<2,f(2)=则m的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( )
    A.(0,2)
    B.(1,3)
    C.(-4,-2)
    D.(-3,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角α的终边上一点的坐标为(),角α的最小正值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )

    A.1,
    B.1,-
    C.2,
    D.2,-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(2sinx-2cosx)|cosx|,则函数f(x)的最大值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,a,b,c是角A,B的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,=( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,下列向量的数量积中最大的是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了得到y=f(-2x)的图象,可以把y=f(1-2x)的图象( )
    A.向右平移1个单位
    B.向左平移1个单位
    C.向右平移个单位
    D.向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数,若f(x)是奇函数,则当x∈(0,2]时,g(x)的最大值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义域为R的函数,若关于x的函数有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x12+x22+x32+x42+x52等于( )
    A.
    B.16
    C.5
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (难图象与性质)已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为,且点是它的一个对称中心.
    (1)求f(x)的表达式;
    (2)若f(ax)(a>0)在上是单调递减函数,求a的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,向量=(4,-1),且
    (1)求角A的大小;
    (2)若a=,试判断b×c取得最大值时△ABC形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},
    (Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;
    (Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.
    (I)若k=2,求方程f(x)=0的解;
    (II)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=p(x-)-2lnx,g(x)=.(p是实数,e是自然对数的底数)
    (1)当p=2时,求与函数y=f(x)的图象在点A(1,0)处相切的切线方程;
    (2)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求p的取值范围;
    (3)若在[1,e]上至少存在一点xo,使得f(x)>g(x)成立,求p的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析