2014届北京师大附中高一第二学期期中考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

不等式的解集为（   ）
A.                  B.
C.                  D.

难度: 中等查看答案及解析
由=1，=3确定的等差数列中，当=298时，序号n等于（）
A. 99 B. 100 C. 96 D. 101

难度: 中等查看答案及解析
下列结论正确的是（   ）
A. 若a>b，c>d，则      B. 若a>b，c>d，则
C. 若a>b，c>d，则           D. 若a>b，c>d，则

难度: 中等查看答案及解析
不等式表示的平面区域在直线的（）
A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方

难度: 中等查看答案及解析
设S_n是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）
A. 13 B. 35 C. 49 D. 63

难度: 中等查看答案及解析
下列各式中最小值等于2的是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
数列中，，，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为（   ）
A.          B.
C.              D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

解答题共 6 题

（本题10分）解关于的不等式

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）在中，，，的对边分别为a，b，c。若a+c=20，，
（1）求的值；（2）求b的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本题13分）已知数列满足a₁=0，a₂=2，且对任意m，都有
（1）求a₃，a₅；
（2）求，证明：是等差数列；
（3）设，求数列的前n项和S_n。

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。

难度: 中等查看答案及解析
（本题13分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”。
（1）设，将表示成的函数关系式；
（2）当BE为多长时，有最小值？最小值是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（本题13分）已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求；
（3）记，求数列的前n项和为S_n，并证明S_n<1

难度: 中等查看答案及解析